Limit dan kontinuitas

Limit dan Kontinuitas

Konsep limit merupakan landasan utama bagi pemahaman kalkulus diferensial dan integral. Kalkulus berhasil dikembangkan oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727), seorang matematikawan berkebangsaan Inggris, Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, dan Marquis de l’Hospital (1661 – 1704) seorang matematikawan berkebangsaan Perancis.

Limit Terhingga
Bayangkanlah sebuah bola yang dilempar ke dinding dari jarak tertentu. Jejak bergerak terus menerus mendekati dinding setiap saat diperlihatkan pada gambar disamping. Jarak bola ke dinding semakin deekat dan terus mengecil, dalam Kalkulus hal tersebut dikatakan “jarak antara bola dan dinding mendekati nol”. Pada suatu saat bola membentur dinding, perkiraan tinggi benturan bola disebut “limit”. Misalkan garis lintasan bola dinyatakan sebagai grafik fungsi y = f(x), dan dindingnya sebagai garis tegak x = c. Sehingga perkiraan tinggi benturan tersebut adalah notasi untuk menulis hal tersebut adalah
1. Jika f(x)=k, sedangkan k adalah konstanta sebarang, maka untuk setiap disebut limit fungsi konstan.
2. jika f(x) = |x|, dimana f(x) = |x| adalah fungsi nilai mutlak, maka nilai limitnya untuk x menuju nol adalah sebagai berikut :
dari kiri dan dari kanan
disebut limit fungsi nilai mutlak.

Limit Takhingga
jika dan maka

Fungsi Kontinu
misalkan y=f(x) didefinisikan di sekitar x=c, fungsi f(x) kontinu di x=c jika dan hanya jika f(c) terdefinisi dan